Trường THPT Vĩnh Linh
(♥(
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC
(Thời gian 45 phút)
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2).
a.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c. Tìm toạ độ điểm C` đối xứng với C qua đường thẳng AB.
Câu 2:
Trong không gian , cho đường thẳng d :

và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0.
a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P).
b. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính R =
.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :a2tanA = b2tanB = c2tanC
ĐÁP ÁN:
Câu 1:
a.Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) và có vtcp
=(1;3;2) nên AB có ptts là:

, suy ra phương trình chính tắc:


b.Ta có:
=(1;3;2) ,
=(-1;-1;1)
[
,
] = (5;-3;2) . Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là:
5(x-2) - 3(y+1) +2(z-1) = 0

5x -3y + 2z -15 = 0.

c.Gọi H là hình chiếu của C lên đường thẳng AB, toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t)
Mặt khác,


(1) , mà
= (1+t;1+3t;-1+2t) và
=(1;3;2)
(1)
1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = 0
t =
,suy ra H(
)
C` là điểm đối xứng của C qua AB , vậy H là trung điểm của CC`.
Suy ra C` (
).
Câu 2:
a.Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d
(P) là nghiệm của hệ:



. Vậy I(4;-7;1)

b.Gọi tâm mặt cầu là T d , suy ra T(2+t;-1-3t;-3+2t).
Theo giả thiết : d(T,(P)) =





Với t= 1: T (3;-4;-1).
Phương trình mặt cầu: (x-3)2 +(y+4)2 +(z+1)2 =

Với t =3 :T(5;-10;3).
Phương trình mặt cầu: (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 =

Câu 3:
Đặt hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O trùng với S , điểm A
Ox, B
Oy, C
Oz.
Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c).
Và
= (-a;b;0)
=(-a;0;c)
=(a;-b;0)
=(0;-b;c)
=(a;0;-c)

=(0;b;-c)
Mặt khác : cosA =
, sinA =

Suy ra : tanA =



a2tanA =

Tương tự :b2tanB =

c2tanC =

suy ra điều phải chứng minh!